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1
8×12×(10^2+2^2)×(10^4+2^4)×(10^8+2^8)
=(10-2)(10+2)(10^2+2^2)(10^4+2^4)(10^8+2^8)
=(10^2-2^2)(10^2+2^2)(10^4+2^4)(10^8+2^8)
=(10^4-2^4)(10^4+2^4)(10^8+2^8)
=(10^8-2^8)(10^8+2^8)
=(10^16-2^16)
10^16..........是17位數
2^16...........是5位數
相減的話..................=17-1=16位數............(c)

2
123456²+123456+123457=a²
123456²+123456+123456+1=a²
123456²+2×123456+1=a²
(123456+1)²=a²
a=±123457...............很多人會錯在沒負號

3
(9+1)(9^2+1)(9^4+1)=(1/k)(9^8-1).........同乘8
(9-1)(9+1)(9^2+1)(9^4+1)=(8/k)(9^8-1)
(9^2-1)(9^2+1)(9^4+1)=(8/k)(9^8-1)
(9^4-1)(9^4+1)=(8/k)(9^8-1)
(9^8-1)=(8/k)(9^8-1)
故8/k=1
k=8

4
a²+ab+b²+(a-1)(b-1) = a²+ab+b²+(ab-a-b+1)
=(a²+2ab+b²)+1-(a+b)
=(a+b)² - (a+b) + 1
= 5² - 5 + 1
= 21..........................(b)